Logo PWr

Korespondencyjny Kurs z Matematyki

Wydział Matematyki Politechniki Wrocławskiej

Lista zadań do wydruku - PDF

PRACA KONTROLNA nr 6 — luty 2020 r.

Poziom podstawowy

  1. W szufladzie znajduje się 6 różnych par rękawiczek. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród 5 losowo wybranych rękawic jest co najmniej jedna para.

  2. Wyznacz dziedzinę i zbadaj, dla jakich argumentów funkcja $$f(x)=\log_{\sqrt3}(x+3)-\log_3(9-x^2)$$ przyjmuje wartości ujemne.

  3. Wśród prostokątów wpisanych w okrąg o promieniu $R$ bez użycia metod rachunku różniczkowego wskaż ten, którego pole jest największe.

  4. Rozwiąż nierówność $$4^{x^3-x+2}\cdot 5^{2x-3x^2}-2^{4-3x^2}\cdot25^{x^3}\geq0.$$

  5. Powierzchnia boczna stożka po rozcięciu jest wycinkiem koła o kącie $216^\circ$. Obwód podstawy stożka wynosi $6\pi$. Oblicz objętość kuli wpisanej w ten stożek.

  6. Narysuj wykres funkcji $$ f(x)=-1+2^{1-\big|1-|x|\big|} $$ i precyzyjnie opisz zastosowaną metodę jego konstrukcji. Na podstawie rysunku wskaż przedziały monotoniczności funkcji oraz zbiór jej wartości.

Poziom rozszerzony

  1. Developer chce pomalować każde z 11 pięter nowo wybudowanego wieżowca na jeden z 3 kolorów występujących w jego logo, przy czym każdy kolor ma zostać wykorzystany co najmniej jeden raz. Obliczyć prawdopodobieństwo, że dwaj niezależni graficy, którym zlecono zaprojektowanie kolorystyki budynku, przedstawią ten sam projekt. Przyjąć, że wybór przez nich każdego takiego układu kolorów jest jednakowo prawdopodobny.

  2. Rozwiąż równanie $$ 8x^3=1+6x, $$ stosując podstawienie $x=\cos\alpha$.

  3. Określ dziedzinę i zbadaj, dla jakich argumentów funkcja $$ f(x)=\log_{x^2-1}(x^2-2x)-\log_{x^2-1}\left(2-\frac4x\right) $$ przyjmuje wartości nieujemne.

  4. Rozwiąż nierówność $$1+\tg^22x-\tg^42x+\tg^62x-\ldots\leq 3\sin2x-\sin^22x.$$

  5. Wśród prostopadłościanów o podstawie kwadratu wpisanych w kulę o promieniu $R$ wskaż ten, którego objętość jest największa.

  6. Określ dziedzinę, wyznacz przedziały monotoniczności oraz wszystkie lokalne ekstrema funkcji $$f(x)=\frac{(x+1)^2}{x(x-2)}.$$ Sporządź jej staranny wykres.

Rozwiązania należy wysłać do dnia 18-02-2020.

Sprawdź starannie jak należy zaadresować kopertę oraz co należy umieścić w kopercie. Informacje te możesz znaleźć na stronie Kontakt.

Do rozwiązań należy dołączyć zaadresowaną do siebie kopertę zwrotną z naklejonym znaczkiem, odpowiednim do formatu listu (cennik znaczków). Polecamy stosowanie kopert formatu C5 (160x230mm) ze znaczkiem o wartości 3,30 zł (4,10 zł za priorytet). Na większych formatach należy nakleić droższy znaczek.

Wysyłając rozwiązania zadań uczestnik Kursu udostępnia Politechnice Wrocławskiej swoje dane osobowe, które są przetwarzane wyłącznie w zakresie niezbędnym do jego prowadzenia (odesłanie zadań, prowadzenie statystyki). Szczegółowe informacje o przetwarzaniu przez nas danych osobowych są dostępne na stronie O Kursie.

Adres

Rozwiązania jednego z wybranych wariantów zadań należy wysłać do dnia 18-02-2020 na następujący adres:

Korespondencyjny Kurs z Matematyki
poziom podstawowy/rozszerzony
Wydział Matematyki
Politechnika Wrocławska
ul. Wybrzeże Wyspiańskiego 27
50-370 WROCŁAW